الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

خطوة 1

اطرح $2 y (x + 3)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

خطوة 3

لكتابة $- 2 y x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 4

اجمع $- 2 y x$ و $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 6.5

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

خطوة 7

لكتابة $- 6 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 8

اجمع $- 6 y$ و $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 10

احذِف الأقواس.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 11.3

اضرب $3$ في $- 12$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 11.4

اطرح $12 y x$ من $- 12 y x$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

خطوة 13

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

خطوة 13.2

أخرِج العامل $4 y$ من $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $4 y$ من $- 4 y x^{2}$ .

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

خطوة 13.2.2

أخرِج العامل $4 y$ من $- 24 y x$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

خطوة 13.2.3

أخرِج العامل $4 y$ من $- 36 y$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

خطوة 13.2.4

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

خطوة 13.2.5

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

خطوة 13.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

خطوة 13.3.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $- 3$ زائد $- 3$

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

خطوة 13.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

خطوة 13.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

خطوة 13.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

خطوة 13.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 1 x - 3$ .

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

خطوة 13.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

خطوة 13.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

خطوة 13.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

خطوة 13.5.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

خطوة 13.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (3)$ .

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

خطوة 13.5.4

أعِد كتابة $- (x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x + 3)$ .

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

خطوة 13.5.5

احذِف الأقواس.

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

خطوة 13.5.6

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

خطوة 13.5.7

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

خطوة 13.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

خطوة 13.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

خطوة 13.5.10

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

خطوة 13.6

اقسِم كل حد في $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ على $- 4 {(x + 3)}^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

اقسِم كل حد في $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ على $- 4 {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 13.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 13.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 13.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 13.6.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 13.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$